Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} + 6 x^{2} - 5}{x^{4}}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{4}$ .

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

										$1$
$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
									-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

										$1$
$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
									-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													+	$6 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

Этап 6

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$1 + \frac{6 x^{2} - 5}{x^{4}}$