Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 3} = \frac{- 6}{x - 3} - \frac{1}{2}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{x - 3} = - \frac{6}{x - 3} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 3, x - 3, 2$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

НОК $1, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.6

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x - 3, x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 3$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x - 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x}{x - 3} = - \frac{6}{x - 3} - \frac{1}{2}$ умножим на $2 (x - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x}{x - 3} = - \frac{6}{x - 3} - \frac{1}{2}$ на $2 (x - 3)$ .

$\frac{x}{x - 3} (2 (x - 3)) = - \frac{6}{x - 3} (2 (x - 3)) - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{x}{x - 3} (x - 3) = - \frac{6}{x - 3} (2 (x - 3)) - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.2.2

Объединим $2$ и $\frac{x}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} (x - 3) = - \frac{6}{x - 3} (2 (x - 3)) - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{x - 3} (x - 3) = - \frac{6}{x - 3} (2 (x - 3)) - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$2 x = - \frac{6}{x - 3} (2 (x - 3)) - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{x - 3}$ в числитель.

$2 x = \frac{- 6}{x - 3} (2 (x - 3)) - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.3.1.1.2

Вынесем множитель $x - 3$ из $2 (x - 3)$ .

$2 x = \frac{- 6}{x - 3} ((x - 3) \cdot 2) - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 x = \frac{- 6}{x - 3} ((x - 3) \cdot 2) - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$2 x = - 6 \cdot 2 - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 6$ на $2$ .

$2 x = - 12 - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$2 x = - 12 + \frac{- 1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 x = - 12 + \frac{- 1}{2} (2 (x - 3))$

Этап 3.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$2 x = - 12 - (x - 3)$

Этап 3.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = - 12 - x - - 3$

Этап 3.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$2 x = - 12 - x + 3$

Этап 3.3.2

Добавим $- 12$ и $3$ .

$2 x = - x - 9$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x + x = - 9$

Этап 4.1.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x = - 9$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = - 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 9$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 9$ на $3$ .

$x = - 3$