Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{{(27 y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $27 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{27^{4} {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Этап 1.2

Возведем $27$ в степень $4$ .

$\sqrt[3]{531441 {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{531441 y^{3 \cdot 4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\sqrt[3]{531441 y^{12}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Этап 2

Перепишем $531441 y^{12}$ в виде ${(81 y^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(81 y^{4})}^{3}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $27 y^{3}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{27^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Этап 4.2

Возведем $27$ в степень $4$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 {(y^{3})}^{4}}$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{3 \cdot 4}}$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{12}}$

Этап 5

Перепишем $531441 y^{12}$ в виде ${(9 y^{2})}^{6}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(9 y^{2})}^{6}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$81 y^{4} (9 y^{2})$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 \cdot 9 y^{4} y^{2}$

Этап 8

Умножим $y^{4}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $y^{2}$ .

$81 \cdot 9 (y^{2} y^{4})$

Этап 8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81 \cdot 9 y^{2 + 4}$

Этап 8.3

Добавим $2$ и $4$ .

$81 \cdot 9 y^{6}$

Этап 9

Умножим $81$ на $9$ .

$729 y^{6}$