Алгебра Примеры

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + 6 x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $6 x$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 6}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x (x + 6)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{x (x + 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 6) (x - 6) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{x (x + 6)}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 6) (x - 6) x$ .

$\frac{2 x}{x (x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x - (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - x - - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{2 x - x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Этап 6.3

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x (x - 6)}$