Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $3 x^{3} + 8 x^{2} - 19 x + 4$ is divided by $3 x - 4$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{3 x^{3} + 8 x^{2} - 19 x + 4}{3 x - 4}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$4$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$19 x$

$4$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			+	$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$16 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{2} - 16 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$
							-	$3 x$	+	$4$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x + 4$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$
							+	$3 x$	-	$4$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$
							+	$3 x$	-	$4$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 4 x - 1$