Алгебра Примеры

$f (x) = \tan (3 x)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \tan (3 x)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\tan (3 x) = 0$ .

$\tan (3 x) = 0$

Этап 1.2.2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$3 x = \arctan (0)$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$3 x = 0$

Этап 1.2.4

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$3 x = π + 0$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Добавим $π$ и $0$ .

$3 x = π$

Этап 1.2.6.2

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 1.2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 1.2.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Этап 1.2.7

Найдем период $\tan (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 1.2.7.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 3 |}$

Этап 1.2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 1.2.8

Период функции $\tan (3 x)$ равен $\frac{π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.9

Объединим ответы.

$x = \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \tan (3 (0))$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \tan (3 (0))$

Этап 2.2.2

Упростим $\tan (3 (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$y = \tan (0)$

Этап 2.2.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4