Алгебра Примеры

$y = \sqrt{9 - x}$ $x + 2 y = 6$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{9 - x}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + 2 y = 6$ на $\sqrt{9 - x}$ .

$x + 2 (\sqrt{9 - x}) = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $\sqrt{9 - x}$ .

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt{9 - x} = 6 - x$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{9 - x})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 - x}$ в виде ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим ${(2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.2.1.4

Упростим.

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 9 + 4 (- x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.6.1

Умножим $4$ на $9$ .

$36 + 4 (- x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.2.1.6.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим ${(6 - x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Перепишем ${(6 - x)}^{2}$ в виде $(6 - x) (6 - x)$ .

$36 - 4 x = (6 - x) (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.2

Развернем $(6 - x) (6 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$36 - 4 x = 6 (6 - x) - x (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.3.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$36 - 4 x = 36 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.3.1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.3.1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.3.3.1.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$36 - 12 x + x^{2} = 36 - 4 x$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$36 - 12 x + x^{2} + 4 x = 36$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.2.2

Добавим $- 12 x$ и $4 x$ .

$36 + x^{2} - 8 x = 36$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 + x^{2} - 8 x = 36$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.3

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$36 + x^{2} - 8 x - 36 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.4

Объединим противоположные члены в $36 + x^{2} - 8 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Вычтем $36$ из $36$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.4.2

Добавим $x^{2} - 8 x$ и $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x^{2} - 8 x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.5

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 8 x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 8 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$x (x - 8) = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x (x - 8) = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.8

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.8.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x = 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 8) = 0$ верно.

$x = 0, 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x = 0, 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 2.5

Исключим решения, которые не делают $x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$ истинным.

$x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \sqrt{9 - x}$ на $0$ .

$y = \sqrt{9 - (0)}$

$x = 0$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\sqrt{9 - (0)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = \sqrt{9 + 0}$

$x = 0$

Этап 3.2.1.2

Добавим $9$ и $0$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Этап 3.2.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Этап 3.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 3)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 3)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 3$

Этап 6