Алгебра Примеры

${(10 x^{2} + 11 x)}^{2} - 15 (10 x^{2} + 11 x) - 54$

Этап 1

Пусть $u = 10 x^{2} + 11 x$ . Подставим $u$ вместо $10 x^{2} + 11 x$ для всех.

$u^{2} - 15 u - 54$

Этап 2

Разложим $u^{2} - 15 u - 54$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 54$ , а сумма — $- 15$ .

$- 18, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 18) (u + 3)$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $10 x^{2} + 11 x$ .

$(10 x^{2} + 11 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x$ .

$(10 x^{2} + 11 (x) - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Этап 4.1.2

Запишем $11$ как $- 9$ плюс $20$

$(10 x^{2} + (- 9 + 20) x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(10 x^{2} - 9 x + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$((10 x^{2} - 9 x) + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x (10 x - 9) + 2 (10 x - 9)) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $10 x - 9$ .

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x$ .

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 (x) + 3)$

Этап 5.1.1.2

Запишем $11$ как $5$ плюс $6$

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + (5 + 6) x + 3)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 5 x + 6 x + 3)$

Этап 5.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(10 x - 9) (x + 2) ((10 x^{2} + 5 x) + 6 x + 3)$

Этап 5.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(10 x - 9) (x + 2) (5 x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1))$

Этап 5.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$(10 x - 9) (x + 2) ((2 x + 1) (5 x + 3))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(10 x - 9) (x + 2) (2 x + 1) (5 x + 3)$