Алгебра Примеры

$2^{x} + 2^{x - 2} = 5$

Этап 1

Вынесем $2^{x}$ из выражения.

$2^{x} (1 + \frac{1}{4})$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2^{x} (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) = 5$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$2^{x} (\frac{4 + 1}{4}) = 5$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$2^{x} (\frac{5}{4}) = 5$

Этап 3

Объединим $2^{x}$ и $\frac{5}{4}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 5}{4} = 5$

Этап 4

Перенесем $5$ влево от $2^{x}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Объединим.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 6.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 6.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 6.1.1.3.2

Разделим $2^{x}$ на $1$ .

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2^{x} = 4$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x} = 2^{2}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2$