Алгебра Примеры

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x - 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x - 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 - (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 - x - 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.3

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $- x + 2$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.1.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x + 2}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x + 2}$