Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt{2}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{1}{5}} \sqrt{2}$

Этап 1.2

Перепишем $4^{\frac{1}{5}}$ в виде $4^{\frac{2}{10}}$ .

$4^{\frac{2}{10}} \sqrt{2}$

Этап 1.3

Перепишем $4^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{4^{2}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt{2}$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{5}{10}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{5}{10}}$

Этап 1.6

Перепишем $2^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{2^{5}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt[10]{2^{5}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[10]{4^{2} \cdot 2^{5}}$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[10]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{5}}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[10]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{5}}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[10]{2^{4} \cdot 2^{5}}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[10]{2^{4 + 5}}$

Этап 6

Добавим $4$ и $5$ .

$\sqrt[10]{2^{9}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[10]{2^{9}}$

Десятичная форма:

$1.86606598 \dots$