Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2 > 0$

Этап 1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} > 2$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} > 2$

Этап 3

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{2} > 2 \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

${(x - 2)}^{2} > 4$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} > \sqrt{4}$

Этап 5.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x - 2 | > \sqrt{4}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $\sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| x - 2 | > \sqrt{2^{2}}$

Этап 5.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x - 2 | > | 2 |$

Этап 5.2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$| x - 2 | > 2$

Этап 5.3

Запишем $| x - 2 | > 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 2 \geq 0$

Этап 5.3.2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 5.3.3

В части, где $x - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x - 2 > 2$

Этап 5.3.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 2 < 0$

Этап 5.3.5

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x < 2$

Этап 5.3.6

В части, где $x - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x - 2) > 2$

Этап 5.3.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - (x - 2) > 2 & x < 2 \end{cases}$

Этап 5.3.8

Упростим $- (x - 2) > 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x - - 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Этап 5.3.8.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x + 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x > 2 + 2$

Этап 5.4.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x > 4$

Этап 5.5

Решим $- x + 2 > 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- x > 2 - 2$

Этап 5.5.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$- x > 0$

Этап 5.5.2

Разделим каждый член $- x > 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Разделим каждый член $- x > 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Этап 5.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Этап 5.5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Этап 5.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x < 0$

Этап 5.6

Найдем объединение решений.

$x < 0$ или $x > 4$

Этап 6