Алгебра Примеры

$3 \sqrt{- 24} \cdot 2 \sqrt{- 15}$

Этап 1

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$3 \sqrt{- 1 (24)} \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (24)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Этап 4

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 1 (15)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (15)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}))$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Этап 7

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$3 (i \cdot \sqrt{4 (6)}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (i \cdot (2 \sqrt{6})) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$3 (2 \cdot i \sqrt{6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 (i \sqrt{6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Этап 10

Умножим $6 i \sqrt{6} (2 i \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $2$ на $6$ .

$12 i \sqrt{6} (i \sqrt{15})$

Этап 10.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$12 (i^{1} i) \sqrt{6} \sqrt{15}$

Этап 10.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6} \sqrt{15}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{15}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$12 i^{2} \sqrt{6} \sqrt{15}$

Этап 10.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 i^{2} \sqrt{15 \cdot 6}$

Этап 10.7

Умножим $15$ на $6$ .

$12 i^{2} \sqrt{90}$

Этап 11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$12 \cdot - 1 \sqrt{90}$

Этап 12

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- 12 \sqrt{90}$

Этап 13

Перепишем $90$ в виде $3^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$- 12 \sqrt{9 (10)}$

Этап 13.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 12 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Этап 14

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 12 (3 \sqrt{10})$

Этап 15

Умножим $3$ на $- 12$ .

$- 36 \sqrt{10}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 36 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$- 113.84199576 \dots$