Алгебра Примеры

$x^{4} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{4} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Этап 3

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2} + x^{2} - y^{2}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = y^{2}$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + x^{2} - y^{2}$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$(x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y)) + x^{2} - y^{2}$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + x^{2} - y^{2}$

Этап 6

$(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y)$

Этап 7

Вынесем множитель $(x + y) (x - y)$ из $(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $(x + y) (x - y)$ из $(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $(x + y) (x - y)$ из $(x + y) (x - y)$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y) (1)$

Этап 7.3

Вынесем множитель $(x + y) (x - y)$ из $(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y) (1)$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + 1)$