Алгебра Примеры

$| - x - 10 | + 4 < - 8$

Этап 1

Запишем $| - x - 10 | + 4 < - 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$- x - 10 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$- x \geq 10$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x \geq 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq 10$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{10}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{10}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{10}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $10$ на $- 1$ .

$x \leq - 10$

Этап 1.3

В части, где $- x - 10$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- x - 10 + 4 < - 8$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$- x - 10 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$- x < 10$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- x < 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- x < 10$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{10}{- 1}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{10}{- 1}$

Этап 1.5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{10}{- 1}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $10$ на $- 1$ .

$x > - 10$

Этап 1.6

В части, где $- x - 10$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (- x - 10) + 4 < - 8$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - x - 10 + 4 < - 8 & x \leq - 10 \\ - (- x - 10) + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $- 10$ и $4$ .

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ - (- x - 10) + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (- x - 10) + 4 < - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ - - x - - 10 + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ 1 x - - 10 + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ x - - 10 + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ x + 10 + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $10$ и $4$ .

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ x + 14 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Этап 2

Решим $- x - 6 < - 8$ , когда $x \leq - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $- x - 6 < - 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$- x < - 8 + 6$

Этап 2.1.1.2

Добавим $- 8$ и $6$ .

$- x < - 2$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $- x < - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $- x < - 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x > 2$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x > 2$ и $x \leq - 10$ .

Нет решения

Этап 3

Решим $x + 14 < - 8$ , когда $x > - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $14$ из обеих частей неравенства.

$x < - 8 - 14$

Этап 3.1.2

Вычтем $14$ из $- 8$ .

$x < - 22$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x < - 22$ и $x > - 10$ .

Нет решения

Этап 4

Найдем объединение решений.

Нет решения