Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 1.3

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x - 4}$