Алгебра Примеры

$(\sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$4 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.2

Умножим $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{6} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3 + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.5

Умножим $5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $4$ на $5$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.6.5

Найдем экспоненту.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.7

Умножим $20$ на $2$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 2.1.8

Умножим $5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Этап 2.1.8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{3 \cdot 2}$

Этап 2.1.8.3

Умножим $3$ на $2$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{6}$

Этап 2.2

Вычтем $10 \sqrt{6}$ из $4 \sqrt{6}$ .

$- 6 + 40 - 6 \sqrt{6}$

Этап 2.3

Добавим $- 6$ и $40$ .

$34 - 6 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$34 - 6 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$19.30306154 \dots$