Алгебра Примеры

$(9 - i^{7}) (3 + i^{5})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $i^{7}$ в виде $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$(9 - (i^{4} i^{3})) (3 + i^{5})$

Этап 1.1.1.2

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$(9 - (i^{4} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$(9 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

Этап 1.1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(9 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

Этап 1.1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$(9 - (1 (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

Этап 1.1.3

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$(9 - (i^{2} \cdot i)) (3 + i^{5})$

Этап 1.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(9 - (- 1 \cdot i)) (3 + i^{5})$

Этап 1.1.5

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$(9 - - i) (3 + i^{5})$

Этап 1.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(9 + 1 i) (3 + i^{5})$

Этап 1.1.7

Умножим $i$ на $1$ .

$(9 + i) (3 + i^{5})$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$(9 + i) (3 + i^{4} i)$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$(9 + i) (3 + {(i^{2})}^{2} i)$

Этап 1.2.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(9 + i) (3 + {(- 1)}^{2} i)$

Этап 1.2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$(9 + i) (3 + 1 i)$

Этап 1.2.3

Умножим $i$ на $1$ .

$(9 + i) (3 + i)$

Этап 2

Развернем $(9 + i) (3 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (3 + i) + i (3 + i)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 3 + 9 i + i (3 + i)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 3 + 9 i + i \cdot 3 + i i$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $9$ на $3$ .

$27 + 9 i + i \cdot 3 + i i$

Этап 3.1.2

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$27 + 9 i + 3 \cdot i + i i$

Этап 3.1.3

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$27 + 9 i + 3 i + i^{1} i$

Этап 3.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$27 + 9 i + 3 i + i^{1} i^{1}$

Этап 3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 + 9 i + 3 i + i^{1 + 1}$

Этап 3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$27 + 9 i + 3 i + i^{2}$

Этап 3.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$27 + 9 i + 3 i - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $27$ .

$26 + 9 i + 3 i$

Этап 3.3

Добавим $9 i$ и $3 i$ .

$26 + 12 i$