Алгебра Примеры

${(3 z - 18)}^{2} + 60 = 42$

Этап 1

Вычтем $60$ из обеих частей уравнения.

${(3 z - 18)}^{2} = 42 - 60$

Этап 2

Вычтем $60$ из $42$ .

${(3 z - 18)}^{2} = - 18$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 18}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- 18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1 (18)}$

Этап 4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (18)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{18}$

Этап 4.4

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{9 (2)}$

Этап 4.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 z - 18 = \pm i \cdot (3 \sqrt{2})$

Этап 4.6

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$3 z - 18 = \pm 3 i \sqrt{2}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 z - 18 = 3 i \sqrt{2}$

Этап 5.2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$

Этап 5.3

Разделим каждый член $3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Этап 5.3.3.1.1.2

Разделим $i \sqrt{2}$ на $1$ .

$z = i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

Этап 5.3.3.1.2

Разделим $18$ на $3$ .

$z = i \sqrt{2} + 6$

Этап 5.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 z - 18 = - 3 i \sqrt{2}$

Этап 5.5

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$

Этап 5.6

Разделим каждый член $3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим каждый член $3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Этап 5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Этап 5.6.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Этап 5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 i \sqrt{2}$ .

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3} + \frac{18}{3}$

Этап 5.6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{18}{3}$

Этап 5.6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{18}{3}$

Этап 5.6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{- i \sqrt{2}}{1} + \frac{18}{3}$

Этап 5.6.3.1.1.2.4

Разделим $- i \sqrt{2}$ на $1$ .

$z = - i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

Этап 5.6.3.1.2

Разделим $18$ на $3$ .

$z = - i \sqrt{2} + 6$

Этап 5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = i \sqrt{2} + 6, - i \sqrt{2} + 6$