Алгебра Примеры

$x = \frac{y^{2}}{2}$

Этап 1

Так как $x = r \cos (θ)$ , заменим $x$ на $r \cos (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{y^{2}}{2}$

Этап 2

Так как $y = r \sin (θ)$ , заменим $y$ на $r \sin (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2}$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $2$ .

$r \cos (θ) \cdot 2 = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $2$ влево от $r \cos (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $r \sin (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Этап 3.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 r \cos (θ) = r^{2} \sin^{2} (θ)$

Этап 3.3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $r^{2} \sin^{2} (θ)$ из обеих частей уравнения.

$2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $r$ из $2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $r$ из $2 r \cos (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель $r$ из $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ)) = 0$

Этап 3.3.2.3

Вынесем множитель $r$ из $r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ))$ .

$r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$

Этап 3.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$r = 0$

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 3.3.4

Приравняем $r$ к $0$ .

$r = 0$

Этап 3.3.5

Приравняем $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ к $0$ .

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 3.3.5.2

Решим $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.1

Вычтем $2 \cos (θ)$ из обеих частей уравнения.

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$

Этап 3.3.5.2.2

Разделим каждый член $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ на $- \sin^{2} (θ)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.2.1

Разделим каждый член $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ на $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- r \sin^{2} (θ)}{- \sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Этап 3.3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Этап 3.3.5.2.2.2.2

Сократим общий множитель $\sin^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Этап 3.3.5.2.2.2.2.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Этап 3.3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.2.3.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\sin^{2} (θ)$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- (\sin (θ) \sin (θ))}$

Этап 3.3.5.2.2.3.2

Разделим дроби.

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 3.3.5.2.2.3.3

Переведем $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ в $\cot (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cot (θ)$

Этап 3.3.5.2.2.3.4

Разделим дроби.

$r = \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

Этап 3.3.5.2.2.3.5

Переведем $\frac{1}{\sin (θ)}$ в $\csc (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- 1} \csc (θ) \cot (θ)$

Этап 3.3.5.2.2.3.6

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

Этап 3.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$ верно.

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$