Алгебра Примеры

${(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} = 3^{16 - x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 2

Перепишем $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x})$ в виде $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ .

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (\frac{1}{9}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (\frac{1}{9}) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 5

Перепишем $\ln (\frac{1}{9})$ в виде $\ln (1) - \ln (9)$ .

$x (\ln (1) - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 6

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x (0 - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 7

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$x (0 - \ln (3^{2})) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 8

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x (0 - (2 \ln (3))) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 10

Вычтем $2 \ln (3)$ из $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 11

Перепишем $\ln (\frac{1}{3})$ в виде $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 12

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (0 - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 13

Вычтем $\ln (3)$ из $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Этап 14

Развернем $\ln (3^{16 - x})$ , вынося $16 - x$ из логарифма.

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

Этап 15

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Изменим порядок $x$ и $- 1$ .

$- 2 \cdot (x \ln (3)) - 1 \cdot (x \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

Этап 15.1.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 2 x \ln (3) - x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

Этап 15.1.3

Вычтем $x \ln (3)$ из $- 2 x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

Этап 15.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x \ln (3) = 16 \ln (3) - x \ln (3)$

Этап 15.2.2

Изменим порядок $16 \ln (3)$ и $- x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Этап 15.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1

Упростим $- 3 x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1.1

Упростим $- 3 \ln (3)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$x (- \ln (3^{3})) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Этап 15.3.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x (- \ln (27)) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Этап 15.3.1.3

Изменим порядок множителей в $x (- \ln (27))$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Этап 15.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1.1

Упростим $16 \ln (3)$ путем переноса $16$ под логарифм.

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (3^{16})$

Этап 15.4.1.2

Возведем $3$ в степень $16$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (43046721)$

Этап 15.5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- x \ln (27) + x \ln (3) - \ln (43046721) = 0$

Этап 15.6

Добавим $\ln (43046721)$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (27) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

Этап 15.7

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (27) + x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.7.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (27)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

Этап 15.7.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3)) = \ln (43046721)$

Этап 15.7.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

Этап 15.8

Перепишем $- 1 \ln (27)$ в виде $- \ln (27)$ .

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

Этап 15.9

Разделим каждый член $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ на $- \ln (27) + \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.1

Разделим каждый член $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ на $- \ln (27) + \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Этап 15.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.2.1

Сократим общий множитель $- \ln (27) + \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Этап 15.9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Этап 15.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (27)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Этап 15.9.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) - 1 (- \ln (3))}$

Этап 15.9.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (27) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- (\ln (27) - \ln (3))}$

Этап 15.9.3.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.3.4.1

Перепишем $- (\ln (27) - \ln (3))$ в виде $- 1 (\ln (27) - \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- 1 (\ln (27) - \ln (3))}$

Этап 15.9.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = - 8$