Алгебра Примеры

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{4}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $8 x^{3}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 8 x$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = 2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Этап 1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Этап 1.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Этап 1.8

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$

Этап 1.9

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3)$

Этап 2

Перегруппируем члены.

$y = 2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Этап 3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3}$ .

$y = 2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x$ .

$y = 2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$y = 2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Этап 6

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3)$

Этап 7

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3)$

Этап 8

Разложим $u^{2} + 2 u - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3))$

Этап 9

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3))$

Этап 10

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3))$

Этап 11

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

Этап 12

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 1)$ из $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 1)$ из $4 x (x + 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

Этап 12.2

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 1)$ из $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3))$

Этап 13

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3))$

Этап 14

Разложим $4 u + u^{2} + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 14.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3)))$

Этап 15

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3)))$

Этап 15.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3))$

Этап 16

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1) (x + 3))$

Этап 16.1.2

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1) (x + 3))$

Этап 16.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3))$

Этап 16.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3))$

Этап 16.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y = 2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)$