Алгебра Примеры

$\log_{3} (2 x + 3) - \log_{3} (8) = \log_{3} (x)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 3}{8}) = \log_{3} (x)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{2 x + 3}{8} = x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $8$ .

$\frac{2 x + 3}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x + 3}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x + 3 = x \cdot 8$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$2 x + 3 = 8 x$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 3 - 8 x = 0$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $8 x$ из $2 x$ .

$- 6 x + 3 = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = - 3$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 6 x = - 3$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 3$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Этап 3.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$