Алгебра Примеры

$\log ({(\frac{5 \sqrt{u}}{w^{2}})}^{3})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$ в виде $\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2})$ .

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2}))$

Этап 4

Развернем $\log (w^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - (2 \log (w)))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

Этап 6

Перепишем $\log (5 u^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

Этап 7

Развернем $\log (u^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$3 (\log (5) + \frac{1}{2} \log (u) - 2 \log (w))$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (u)$ .

$3 (\log (5) + \frac{\log (u)}{2} - 2 \log (w))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log (5) + 3 \frac{\log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $3$ и $\frac{\log (u)}{2}$ .

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

Этап 10.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} - 6 \log (w)$