Алгебра Примеры

$\frac{7}{2 x} + \frac{1}{2} = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7}{2 x} = 3 - \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2 x} = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2 x} = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{2 x} = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{7}{2 x} = \frac{6 - 1}{2}$

Этап 1.5.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{7}{2 x} = \frac{5}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x, 2$

Этап 2.2

Так как $2 x, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $2, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

НОК $2, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.8

НОК $2 x, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{7}{2 x} = \frac{5}{2}$ умножим на $2 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{7}{2 x} = \frac{5}{2}$ на $2 x$ .

$\frac{7}{2 x} (2 x) = \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{7}{2 x} x = \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 \frac{7}{2 (x)} x = \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{7}{2 x} x = \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{x} x = \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{x} x = \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$7 = \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$7 = \frac{5}{2} (2 (x))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$7 = \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$7 = 5 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $5 x = 7$ .

$5 x = 7$

Этап 4.2

Разделим каждый член $5 x = 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $5 x = 7$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.4$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{5}$