Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = \frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} = \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$ .

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} = \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$

Этап 2

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{a}{x - 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{a}{x - 8} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{b}{2 x + 1} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{b}{2 x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{a}{x - 8} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{b}{2 x + 1} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 8) (2 x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{a}{x - 8}$ на $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(x - 8) (2 x + 1)} + \frac{b}{2 x + 1} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{b}{2 x + 1}$ на $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(x - 8) (2 x + 1)} + \frac{b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 8) (2 x + 1)$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 8)} + \frac{b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (2 x + 1) + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (2 x) + a \cdot 1 + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 a x + a \cdot 1 + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.6.3

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{2 a x + a + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a x + a + b x + b \cdot - 8}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.6.5

Перенесем $- 8$ влево от $b$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Этап 2.7

Изменим порядок множителей в $(x - 8) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - (2 x + 5)}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - (2 x) - 1 \cdot 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Этап 2.9.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 1 \cdot 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 5 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $b x$ из обеих частей уравнения.

$2 a x + a - 8 b - 2 x - 5 = - b x$

Этап 4.1.2

Добавим $8 b$ к обеим частям уравнения.

$2 a x + a - 2 x - 5 = - b x + 8 b$

Этап 4.1.3

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$2 a x + a - 5 = - b x + 8 b + 2 x$

Этап 4.1.4

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 a x + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a$ из $2 a x + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a x$ .

$a (2 x) + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Этап 4.2.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a (2 x) + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$a (2 x) + a \cdot 1 = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $a$ из $a (2 x) + a \cdot 1$ .

$a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Этап 4.3

Разделим каждый член $a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$ на $2 x + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$ на $2 x + 1$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{- b x + 8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $- b x + 8 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Вынесем множитель $b$ из $- b x$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + 8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.2.1.2

Вынесем множитель $b$ из $8 b$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot 8}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.2.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (- 1 x) + b \cdot 8$ .

$a = \frac{b (- 1 x + 8)}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.2.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$a = \frac{b (- x + 8)}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{b (- x + 8) + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{b (- x) + b \cdot 8 + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- b x + b \cdot 8 + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.4.3

Перенесем $8$ влево от $b$ .

$a = \frac{- b x + 8 b + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{- b x + 8 b + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b x$ .

$a = \frac{- (b x) + 8 b + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $8 b$ .

$a = \frac{- (b x) - (- 8 b) + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b x) - (- 8 b)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b) + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b) - (- 2 x) + 5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b x - 8 b) - (- 2 x)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x) + 5}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.5.7

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x) - 1 (- 5)}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b x - 8 b - 2 x) - 1 (- 5)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x - 5)}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.5.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.9.1

Перепишем $- (b x - 8 b - 2 x - 5)$ в виде $- 1 (b x - 8 b - 2 x - 5)$ .

$a = \frac{- 1 (b x - 8 b - 2 x - 5)}{2 x + 1}$

Этап 4.3.3.5.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b x - 8 b - 2 x - 5}{2 x + 1}$