Алгебра Примеры

$3 \sqrt{8 a^{3}} \div \sqrt{b^{3}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{3 \sqrt{8 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8 a^{3}$ в виде ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{3 \sqrt{4 (2) a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Этап 2.1.3

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Этап 2.1.4

Перенесем $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Этап 2.1.5

Перепишем $2^{2} a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Этап 2.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \cdot 2 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{2} b}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$

Этап 4

Умножим $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Этап 5.1.2

Перенесем $\sqrt{b}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Этап 5.1.3

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Этап 5.1.4

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Этап 5.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Этап 5.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 5.1.7

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{1}}$

Этап 5.1.7.5

Упростим.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b}$

Этап 5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b^{2}}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 a \sqrt{b \cdot 2 a}}{b^{2}}$

Этап 7

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 b a}}{b^{2}}$