Алгебра Примеры

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.25, 0.5$

Этап 4