Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} = 5$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}^{3} = 5^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{2} = 5^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 125$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 2 = \pm \sqrt{125}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 2 = \pm 5 \sqrt{5}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 2 = 5 \sqrt{5}$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 5 \sqrt{5} + 2$

Этап 3.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 2 = - 5 \sqrt{5}$

Этап 3.3.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = - 5 \sqrt{5} + 2$

Этап 3.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

Десятичная форма:

$x = 13.18033988 \dots, - 9.18033988 \dots$