Алгебра Примеры

$\frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $3 (x + 1) x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$ на $\frac{3 (x + 1) x^{2}}{3 (x + 1) x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 1) x^{2}}{3 (x + 1) x^{2}} \cdot \frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{3 (x + 1) x^{2} (\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}})}{3 (x + 1) x^{2} (\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x + 1) x^{2} \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 (x + 1) x^{2}$ .

$\frac{3 x ((x + 1) x) \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x ((x + 1) x) \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 (x + 1) x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + x^{2} (3 (x + 1)) \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + x^{2} (3 (x + 1)) \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 3 (x + 1) \cdot 2}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $3 (x + 1) x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2}) \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2}) \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{2} x + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 (x^{1} x^{2}) + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{1 + 2} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.7

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x + 1}$ в числитель.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{- 4}{x + 1}}$

Этап 3.8.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $3 (x + 1) x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + (x + 1) (3 x^{2}) \frac{- 4}{x + 1}}$

Этап 3.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + (x + 1) (3 x^{2}) \frac{- 4}{x + 1}}$

Этап 3.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 4}$

Этап 3.9

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $(x + 1) \cdot 2$ из $(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $(x + 1) \cdot 2$ из $(x + 1) x \cdot 4$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + 6 (x + 1)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $(x + 1) \cdot 2$ из $6 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2 (3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $(x + 1) \cdot 2$ из $(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2 (3)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2 + 3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Этап 4.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Этап 5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3 x^{2}$ из $3 x^{3} - 12 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3 x^{2}$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x) - 12 x^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3 x^{2}$ из $- 12 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (- 4)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3 x^{2}$ из $3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (- 4)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x - 4)}$

Этап 5.2

Перенесем $2$ влево от $x + 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (2 x + 3)}{3 x^{2} (x - 4)}$