Алгебра Примеры

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \div \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 36}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $1$ .

$- 5, 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 6 x}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 6 x}$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x - 6 x}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x - 6)}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))$ .

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x^{2}}{x - 5}$