Алгебра Примеры

${(2^{- \frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ и $7^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{7^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{7^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(7^{\frac{1}{3}})}^{6}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(7^{\frac{1}{3}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot (3 (2))}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Этап 3.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{49}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{1}{2}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot 6}}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 (3))}}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{49}{2^{3}}$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{49}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{49}{8}$

Десятичная форма:

$6.125$

Форма смешанных чисел:

$6 \frac{1}{8}$