Алгебра Примеры

$f (x) = 3 \tan (2 x - \frac{3 π}{2})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (2 x - \frac{3 π}{2})$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $\frac{3 π}{2}$ к обеим частям уравнения.

$2 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{3 π}{2}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x = π n + \frac{π + 3 π}{2}$

Этап 2.1.3

Добавим $π$ и $3 π$ .

$2 x = π n + \frac{4 π}{2}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2}$

Этап 2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Этап 2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x = π n + \frac{2 π}{1}$

Этап 2.1.4.2.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 x = π n + 2 π$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x = π n + 2 π$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x = π n + 2 π$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Этап 2.2.3.1.2

Разделим $π$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + π$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ , для любого целого $n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ , для любого целого $n$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6