Алгебра Примеры

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{30 x}{6})$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $30$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $30 x$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6})$

Этап 1.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6 (1)})$

Этап 1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6 \cdot 1})$

Этап 1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{5 x}{1})$

Этап 1.1.2.2.4

Разделим $5 x$ на $1$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (5 x)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x - 5 = 5 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 5 - 5 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$- 4 x - 5 = 0$

Этап 3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x = 5$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 4 x = 5$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = 5$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{- 4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{4}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$ истинным.

$Нет решения$