Алгебра Примеры

$x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Этап 1

Запишем $x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$ в виде функции.

$f (x) = x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Этап 2

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$x^{5} \to 5$

$- 4 x^{4} \to 4$

$2 x^{2} \to 2$

$- 1 \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$5$

Этап 3

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 4

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{5}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 5

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 6

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 7

Определим поведение.

Убывает влево и возрастает вправо

Этап 8