Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 2} = \frac{x + 4}{9}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x \cdot 9 = (x - 2) (x + 4)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

Этап 2.2

Упростим $(x - 2) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

Этап 2.2.3

Развернем $(x - 2) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 4) - 2 (x + 4) = x \cdot 9$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4) = x \cdot 9$

Этап 2.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

Этап 2.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

Этап 2.2.4.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

Этап 2.2.4.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x - 2 x - 8 = x \cdot 9$

Этап 2.2.4.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = x \cdot 9$

Этап 2.3

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 9 x$

Этап 2.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 8 - 9 x = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $9 x$ из $2 x$ .

$x^{2} - 7 x - 8 = 0$

Этап 2.5

Разложим $x^{2} - 7 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 7$ .

$- 8, 1$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 8) (x + 1) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 2.8

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 8) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 8, - 1$