Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$ на $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x + 1}$ в числитель.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{(x + 1) x \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{(x + 1) x \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x}$ в числитель.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) \frac{- 3}{x}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) \frac{- 3}{x}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{x + 1 - 3 \cdot x}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Этап 4.2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 \cdot x + (x + 1) \cdot - 3}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x + 1}{2 x + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

Этап 5.3

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 x - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

Этап 5.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 x - 3 \cdot x - 3}$

Этап 5.5

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Этап 6.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Этап 6.4

Перепишем $- (2 x - 1)$ в виде $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Этап 6.6

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Этап 6.8

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Этап 6.9

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Этап 6.10

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 1}{x + 3}$