Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{40}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{40}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{2}{40}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{40}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $40$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{20}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{20}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Этап 7.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 8

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

Десятичная форма:

$0.22360679 \dots$