Алгебра Примеры

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{3}$ из обеих частей уравнения.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Этап 2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arctan (- \sqrt{3})$ : $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Этап 4

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2 π$ к $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Этап 5.2

Результирующий угол $\frac{2 π}{3}$ является положительным и отличается от $- \frac{π}{3} - π$ на полный оборот.

$x = \frac{2 π}{3}$

Этап 6

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $π$ к $- \frac{π}{3}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{3} + π$

Этап 7.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 7.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $π$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 7.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Этап 7.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Этап 7.4.2

Вычтем $π$ из $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 7.5

Перечислим новые углы.

$x = \frac{2 π}{3}$

Этап 8

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , для любого целого $n$