Алгебра Примеры

$20 > \frac{2}{3} | 6 + x | + 6$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$

Этап 2

Запишем $\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$6 + x \geq 0$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 6$

Этап 2.3

В части, где $6 + x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$

Этап 2.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$6 + x < 0$

Этап 2.5

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$x < - 6$

Этап 2.6

В части, где $6 + x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$

Этап 2.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.8

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.8.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.8.1.2.2

Сократим общий множитель.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.8.1.2.3

Перепишем это выражение.

${\begin{cases} 2 \cdot 2 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.8.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

${\begin{cases} 4 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.8.1.4

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

${\begin{cases} 4 + \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.8.2

Добавим $4$ и $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.9

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 1 \cdot 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.9.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot - 6 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.9.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2)) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.9.1.4.2

Сократим общий множитель.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.9.1.4.3

Перепишем это выражение.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ 2 \cdot - 2 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.9.1.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.9.1.6

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 - \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 2.9.2

Добавим $- 4$ и $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - \frac{2 x}{3} + 2 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Этап 3

Решим $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ , когда $x \geq - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 x}{3} < 20 - 10$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $10$ из $20$ .

$\frac{2 x}{3} < 10$

Этап 3.1.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

Этап 3.1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x < 10 \cdot 3$

Этап 3.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Умножим $10$ на $3$ .

$2 x < 30$

Этап 3.1.4

Разделим каждый член $2 x < 30$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Разделим каждый член $2 x < 30$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

Этап 3.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

Этап 3.1.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{30}{2}$

Этап 3.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.3.1

Разделим $30$ на $2$ .

$x < 15$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x < 15$ и $x \geq - 6$ .

$- 6 \leq x < 15$

Этап 4

Решим $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ , когда $x < - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{2 x}{3} < 20 - 2$

Этап 4.1.1.2

Вычтем $2$ из $20$ .

$- \frac{2 x}{3} < 18$

Этап 4.1.2

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} < 18$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} < 18$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{18}{- 1}$

Этап 4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{18}{- 1}$

Этап 4.1.2.2.2

Разделим $\frac{2 x}{3}$ на $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{18}{- 1}$

Этап 4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Разделим $18$ на $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} > - 18$

Этап 4.1.3

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

Этап 4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

Этап 4.1.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x > - 18 \cdot 3$

Этап 4.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Умножим $- 18$ на $3$ .

$2 x > - 54$

Этап 4.1.5

Разделим каждый член $2 x > - 54$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Разделим каждый член $2 x > - 54$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

Этап 4.1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

Этап 4.1.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 54}{2}$

Этап 4.1.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1

Разделим $- 54$ на $2$ .

$x > - 27$

Этап 4.2

Найдем пересечение $x > - 27$ и $x < - 6$ .

$- 27 < x < - 6$

Этап 5

Найдем объединение решений.

$- 27 < x < 15$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 27 < x < 15$

Интервальное представление:

$(- 27, 15)$

Этап 7