Алгебра Примеры

$\frac{16}{9}$ , $\frac{8}{3}$ , $4$ , $6$ , $9$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{3}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{3}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{16}{9}$ и $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{16}{9} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим.

$a_{n} = \frac{16 \cdot 3^{n - 1}}{9 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 6

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{(7) - 1}}{9 \cdot 2^{(7) - 1}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{6}}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{6}}$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 64}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $16$ на $729$ .

$a_{7} = \frac{11664}{9 \cdot 64}$

Этап 9.2

Умножим $9$ на $64$ .

$a_{7} = \frac{11664}{576}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $11664$ и $576$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $144$ из $11664$ .

$a_{7} = \frac{144 (81)}{576}$

Этап 9.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Вынесем множитель $144$ из $576$ .

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

Этап 9.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

Этап 9.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{7} = \frac{81}{4}$