Алгебра Примеры

$\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x^{2} (2 + \frac{3}{x})}{x^{2} (1 - \frac{4}{x^{2}})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x^{2} \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot x \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot x \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x^{2}}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x^{2}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x (3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x \cdot 2) + x (3)$ .

$\frac{x (x \cdot 2 + 3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Этап 4.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $x^{2} \cdot 1$ в виде ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 4}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 2^{2}}$

Этап 5.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x \cdot 1$ и $b = 2$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{(x \cdot 1 + 2) (x \cdot 1 - 2)}$

Этап 5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{(x + 2) (x \cdot 1 - 2)}$

Этап 5.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$