Алгебра Примеры

$2 x^{\frac{2}{3}} = 8$

Этап 1

Разделим каждый член $2 x^{\frac{2}{3}} = 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 x^{\frac{2}{3}} = 8$ на $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 1.2.2

Разделим $x^{\frac{2}{3}}$ на $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{8}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $8$ на $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm 2^{3}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = \pm 8$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 8$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 8$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8, - 8$