Алгебра Примеры

$\sqrt{25} = \sqrt{x^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{x^{2}} = \sqrt{25}$ .

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{25}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

Этап 3.2

Разделим $2$ на $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {\sqrt{25}}^{2}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

Этап 3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим ${\sqrt{25}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{2} = {\sqrt{5^{2}}}^{2}$

Этап 3.4.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x^{2} = 5^{2}$

Этап 3.4.1.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} = 25$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$