Алгебра Примеры

$\frac{x (x + 5)}{4 x + 4} = \frac{9}{5}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x (x + 5)}{4 (x) + 4} = \frac{9}{5}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{x (x + 5)}{4 (x) + 4 (1)} = \frac{9}{5}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{x (x + 5)}{4 (x + 1)} = \frac{9}{5}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (x + 5) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $x (x + 5) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 5) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x + 5) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 5) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Этап 3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 5) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Этап 3.1.4.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 5 \cdot x) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Этап 3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \cdot 5 + 5 x \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Этап 3.1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем $5$ влево от $x^{2}$ .

$5 \cdot x^{2} + 5 x \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Этап 3.1.6.2

Умножим $5$ на $5$ .

$5 x^{2} + 25 x = 4 (x + 1) \cdot 9$

Этап 3.2

Упростим $4 (x + 1) \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 25 x = (4 x + 4 \cdot 1) \cdot 9$

Этап 3.2.2

Умножим $4$ на $1$ .

$5 x^{2} + 25 x = (4 x + 4) \cdot 9$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 25 x = 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9$

Этап 3.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $9$ на $4$ .

$5 x^{2} + 25 x = 36 x + 4 \cdot 9$

Этап 3.2.4.2

Умножим $4$ на $9$ .

$5 x^{2} + 25 x = 36 x + 36$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $36 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 25 x - 36 x = 36$

Этап 3.3.2

Вычтем $36 x$ из $25 x$ .

$5 x^{2} - 11 x = 36$

Этап 3.4

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 11 x - 36 = 0$

Этап 3.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 36 = - 180$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$5 x^{2} - 11 x - 36 = 0$

Этап 3.5.1.2

Запишем $- 11$ как $9$ плюс $- 20$

$5 x^{2} + (9 - 20) x - 36 = 0$

Этап 3.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 9 x - 20 x - 36 = 0$

Этап 3.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} + 9 x) - 20 x - 36 = 0$

Этап 3.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (5 x + 9) - 4 (5 x + 9) = 0$

Этап 3.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 9$ .

$(5 x + 9) (x - 4) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x + 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $5 x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $5 x + 9$ к $0$ .

$5 x + 9 = 0$

Этап 3.7.2

Решим $5 x + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 9$

Этап 3.7.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 9$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 9$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5}$

Этап 3.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5}$

Этап 3.7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{5}$

Этап 3.7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{5}$

Этап 3.8

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 3.8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x + 9) (x - 4) = 0$ верно.

$x = - \frac{9}{5}, 4$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{9}{5}, 4$

Десятичная форма:

$x = - 1.8, 4$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{4}{5}, 4$