Алгебра Примеры

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Этап 2

Умножим $\frac{2}{9}$ на $\frac{- x - 1}{x - 10}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 11 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 11$ .

$- 10, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 10$ из $9 (x - 10)$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- x - 1)}{9} \cdot \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{2 (- x - 1)}{9}$ на $\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x + 1)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $- x - 1$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 1)}{9 (x + 1)}$

Этап 5.4.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (1))}{9 (x + 1)}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Этап 5.4.4

Перепишем $- (x + 1)$ в виде $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Этап 5.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Этап 5.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{9}$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2}{9}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{9}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2}{9}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{2}$