Алгебра Примеры

$\frac{a^{3} + b^{3}}{a + b}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$a$

$b$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$b^{3}$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $a^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $a$ .

					$a^{2}$
	$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$a^{2}$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			+	$a^{3}$	+	$a^{2} b$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $a^{3} + a^{2} b$ .

				$a^{2}$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$a^{2}$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$a^{2}$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$	+	$0 a$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- a^{2} b$ на член с максимальной степенью в делителе $a$ .

				$a^{2}$	-	$a b$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$	+	$0 a$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$a^{2}$	-	$a b$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$	+	$0 a$
					-	$a^{2} b$	-	$a b^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- a^{2} b - a b^{2}$ .

				$a^{2}$	-	$a b$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$	+	$0 a$
					+	$a^{2} b$	+	$a b^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$a^{2}$	-	$a b$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$	+	$0 a$
					+	$a^{2} b$	+	$a b^{2}$
							+	$a b^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$a^{2}$	-	$a b$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$	+	$0 a$
					+	$a^{2} b$	+	$a b^{2}$
							+	$a b^{2}$	+	$b^{3}$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $a b^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $a$ .

				$a^{2}$	-	$a b$	+	$b^{2}$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$	+	$0 a$
					+	$a^{2} b$	+	$a b^{2}$
							+	$a b^{2}$	+	$b^{3}$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$a^{2}$	-	$a b$	+	$b^{2}$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$	+	$0 a$
					+	$a^{2} b$	+	$a b^{2}$
							+	$a b^{2}$	+	$b^{3}$
							+	$b^{2} a$	+	$b^{3}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $b^{2} a + b^{3}$ .

				$a^{2}$	-	$a b$	+	$b^{2}$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$	+	$0 a$
					+	$a^{2} b$	+	$a b^{2}$
							+	$a b^{2}$	+	$b^{3}$
							-	$b^{2} a$	-	$b^{3}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$a^{2}$	-	$a b$	+	$b^{2}$
$a$	+	$b$		$a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$b^{3}$
			-	$a^{3}$	-	$a^{2} b$
					-	$a^{2} b$	+	$0 a$
					+	$a^{2} b$	+	$a b^{2}$
							+	$a b^{2}$	+	$b^{3}$
							-	$b^{2} a$	-	$b^{3}$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$a^{2} - a b + b^{2}$