Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

${(x + 2)}^{2} \cdot 10 = 40 (x + 2)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $10$ влево от ${(x + 2)}^{2}$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 (x + 2)$

Этап 3.2

Упростим $40 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 40 \cdot 2$

Этап 3.2.2

Умножим $40$ на $2$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 80$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $40 x$ из обеих частей уравнения.

$10 {(x + 2)}^{2} - 40 x = 80$

Этап 3.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$10 ((x + 2) (x + 2)) - 40 x = 80$

Этап 3.3.2.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Этап 3.3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Этап 3.3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Этап 3.3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$10 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Этап 3.3.2.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$10 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Этап 3.3.2.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$10 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 40 x = 80$

Этап 3.3.2.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$10 (x^{2} + 4 x + 4) - 40 x = 80$

Этап 3.3.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x^{2} + 10 (4 x) + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Этап 3.3.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.5.1

Умножим $4$ на $10$ .

$10 x^{2} + 40 x + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Этап 3.3.2.5.2

Умножим $10$ на $4$ .

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x = 80$

Этап 3.3.3

Объединим противоположные члены в $10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $40 x$ из $40 x$ .

$10 x^{2} + 0 + 40 = 80$

Этап 3.3.3.2

Добавим $10 x^{2}$ и $0$ .

$10 x^{2} + 40 = 80$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} = 80 - 40$

Этап 3.4.2

Вычтем $40$ из $80$ .

$10 x^{2} = 40$

Этап 3.5

Разделим каждый член $10 x^{2} = 40$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $10 x^{2} = 40$ на $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{40}{10}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $40$ на $10$ .

$x^{2} = 4$

Этап 3.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 3.7

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 3.7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 3.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 3.8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 3.8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$