Алгебра Примеры

$y = \sec (x + π)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\sec (x + π)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + π = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{π}{2} + π n - π$

Этап 2.2

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Этап 2.5.1.2

Вычтем $2 π$ из $π$ .

$x = π n + \frac{- π}{2}$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = π n - \frac{π}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq π n - \frac{π}{2}}$ , для любого целого $n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${x | x \neq π n - \frac{π}{2}}$ , для любого целого $n$

Диапазон: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Этап 6