Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Этап 1.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.1.3

Перепишем многочлен.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Этап 1.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Этап 1.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

Этап 1.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.3.3

Перепишем многочлен.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Этап 1.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$x - 2 - \sqrt{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 2 - (x + 2)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 2 - x - 1 \cdot 2$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x - 2 - x - 2$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x - 2 - x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 - 2 - 2$

Этап 2.1.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2 - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$- 4$